انتخاب برگه

تابع تنش ایری (Airy Stress Function)

دی ۳, ۱۴۰۰ | دانشگاهی | ۰ دیدگاه

هنگامی که صحبت از حل مسائل الاستیسیته می‌شود، در حالت کلی هدف تعیین تنشها و تغییرشکلهای نسبی در جسم جامد الاستیکی است که بصورت کلی بارگذاری شده است. این تنشها و و تغییرشکلها را میتوان از روی توابع تنش (Stress Function) محاسبه کرد.

توابع تنش در حقیقت معادلات الاستیسیته برای حل مسائل محیطهای الاستیک هستند که بصورت معادلات همسازی بر حسب مولفه های تنش و ارضای ضمنی معادلات تعادل، و شرایط مرزی مناسب ارائه می‌شوند. بنابراین چنانچه بتوان یک تابع تنش برای جسم تعریف کرد بطوریکه شرایط مرزی و معادلات تعادل و همسازی جسم را ارضا کند، می‌توان به مقادیر تنش ها و تغییرشکلهای نسبی از روی آن دست یافت. تابع تنش ایری نیز نوعی از توابع تنش می باشد که یک تابع بای هارمونیک است. اگر این تابع را با ψ نشان دهیم آنگاه مقادیر تنش در جهات مختلف از روابط زیر بدست می آیند. تغییرشکلهای نسبی نیز از روی تنشها قابل محاسبه اند.

σ۱۱=V+(∂۲ψ/∂y۲) , σ۲۲=V+(∂۲ψ/∂x۲) , σ۱۲=-(∂۲ψ/∂x۲∂y۲)

مثال از تابع تنش ایری:

فرض میکنیم که تابع تنش ایری برای یک جسم الاستیک بصورت ψ=۰٫۵Ty۲ تعریف شده باشد. مقدار تنش راستای x برای این جسم درصورتیکه از نیروهای حجمی صرف نظر کنیم برابر است با:

σ۱۱=V+(∂۲ψ/∂y۲)=۰+(∂ψ/∂y)(Ty)=T

ذکر این نکته نیز مهم است که از روی تابع تنش ایری میتوان به نحوه بارگذاری جسم نیز پی برد.

۰ دیدگاه

یک دیدگاه بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

سوالی دارید؟ پیام دهید